集合是什么

集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的对象组成的整体，集合可以用来描述和研究各种现象，如概率、统计、函数等，在集合论中，集合被定义为具有某种特定性质的事物的总体，集合的元素可以是任何事物，包括数字、字母、物体等。

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以下是关于集合的一些基本概念和操作：

1、集合的表示

列表法：用大括号{}括起来的一组元素，元素之间用逗号隔开，A = {1, 2, 3}。

描述法：用描述性语言表示集合的元素，B = {x | x是大于0的自然数}。

2、集合的类型

有限集：元素个数有限的集合。{1, 2, 3}。

无限集：元素个数无限的集合，自然数集N = {1, 2, 3, …}。

3、集合之间的关系

子集：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则前者称为后者的子集，A是B的子集，当且仅当A ⊆ B。

真子集：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，但它们本身不是相同的集合，A是B的真子集，当且仅当A ≠ B且A ⊆ B。

相等集：两个集合的元素完全相同，则它们是相等的，A = B当且仅当A ⊆ B且B ⊆ A。

4、集合的基本操作

并集：两个集合的所有元素的集合，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

交集：两个集合共有的元素的集合，A ∩ B = {2, 3}。

差集：从一个集合中去掉另一个集合的元素后得到的集合，A B = {1, 4}。

笛卡尔积：两个集合的所有可能的组合的集合，A × B = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}。

5、集合的性质

无序性：集合中的元素没有特定的顺序。{1, 2}和{2, 1}是相同的集合。

互异性：集合中的元素是唯一的，即没有重复的元素。{1, 2}和{1, 2, 2}是不同的集合。

空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。∅ = {}。

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