组合问题如何去重？咱就讲的明明白白

这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲的最清晰的一篇!

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组合总和II

力扣题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：所有数字(包括目标数)都是正整数。解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8, 所求解集为: [ [1, 7], [1, 2, 5], [2, 6], [1, 1, 6] ]

示例 2: 输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5, 所求解集为: [ [1,2,2], [5] ]

思路

这道题目和39.组合总和如下区别：

本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

本题数组candidates的元素是有重复的，而39.组合总和是无重复元素的数组candidates

最后本题和39.组合总和要求一样，解集不能包含重复的组合。

本题的难点在于区别2中：集合(数组candidates)有重复元素，但还不能有重复的组合。

一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时!

所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。

很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。

这个去重为什么很难理解呢，所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。 这么一说好像很简单!

都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢?

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，(方便起见candidates已经排序了)

强调一下，树层去重的话，需要对数组排序!

选择过程树形结构如图所示：

组合总和II

可以看到图中，每个节点相对于 39.组合总和我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。

回溯三部曲

递归函数参数

与39.组合总和套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。

这个集合去重的重任就是used来完成的。

代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. vector> result; // 存放组合集合
    2. 
  
  
  
  
  2. vector path;           // 符合条件的组合
    3. 
  
  
  
  
  3. void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {
    4.

递归终止条件

与39.组合总和相同，终止条件为 sum > target 和 sum == target。

代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    2. 
  
  
  
  
  2.     return;
    3. 
  
  
  
  
  3. }
    4. 
  
  
  
  
  4. if (sum == target) {
    5. 
  
  
  
  
  5.     result.push_back(path);
    6. 
  
  
  
  
  6.     return;
    7. 
  
  
  
  
  7. }
    8.

sum > target 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。

单层搜索的逻辑

这里与39.组合总和最大的不同就是要去重了。

前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素(相同的元素)是否使用过了呢。

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。

此时for循环里就应该做continue的操作。

这块比较抽象，如图：

组合总和II1

我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：

  • used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
  • used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多!

那么单层搜索的逻辑代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    2. 
  
  
  
  
  2.     // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
    3. 
  
  
  
  
  3.     // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    4. 
  
  
  
  
  4.     // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    5. 
  
  
  
  
  5.     if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
    6. 
  
  
  
  
  6.         continue;
    7. 
  
  
  
  
  7.     }
    8. 
  
  
  
  
  8.     sum += candidates[i];
    9. 
  
  
  
  
  9.     path.push_back(candidates[i]);
    10. 
  
  
  
  
  10.     used[i] = true;
    11. 
  
  
  
  
  11.     backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
    12. 
  
  
  
  
  12.     used[i] = false;
    13. 
  
  
  
  
  13.     sum -= candidates[i];
    14. 
  
  
  
  
  14.     path.pop_back();
    15. 
  
  
  
  
  15. }
    16.

注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在39.组合总和有讲解过!

回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution {
    2. 
  
  
  
  
  2. private:
    3. 
  
  
  
  
  3.     vector> result;
    4. 
  
  
  
  
  4.     vector path;
    5. 
  
  
  
  
  5.     void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {
    6. 
  
  
  
  
  6.         if (sum == target) {
    7. 
  
  
  
  
  7.             result.push_back(path);
    8. 
  
  
  
  
  8.             return;
    9. 
  
  
  
  
  9.         }
    10. 
  
  
  
  
  10.         for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    11. 
  
  
  
  
  11.             // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
    12. 
  
  
  
  
  12.             // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    13. 
  
  
  
  
  13.             // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    14. 
  
  
  
  
  14.             if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
    15. 
  
  
  
  
  15.                 continue;
    16. 
  
  
  
  
  16.             }
    17. 
  
  
  
  
  17.             sum += candidates[i];
    18. 
  
  
  
  
  18.             path.push_back(candidates[i]);
    19. 
  
  
  
  
  19.             used[i] = true;
    20. 
  
  
  
  
  20.             backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
    21. 
  
  
  
  
  21.             used[i] = false;
    22. 
  
  
  
  
  22.             sum -= candidates[i];
    23. 
  
  
  
  
  23.             path.pop_back();
    24. 
  
  
  
  
  24.         }
    25. 
  
  
  
  
  25.     }
    26. 
  
  
  
  
  26. 
  
  
  
  
  27. public:
    28. 
  
  
  
  
  28.     vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
    29. 
  
  
  
  
  29.         vector used(candidates.size(), false);
    30. 
  
  
  
  
  30.         path.clear();
    31. 
  
  
  
  
  31.         result.clear();
    32. 
  
  
  
  
  32.         // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
    33. 
  
  
  
  
  33.         sort(candidates.begin(), candidates.end());
    34. 
  
  
  
  
  34.         backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
    35. 
  
  
  
  
  35.         return result;
    36. 
  
  
  
  
  36.     }
    37. 
  
  
  
  
  37. };
    38.

补充

这里直接用startIndex来去重也是可以的， 就不用used数组了。

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution {
    2. 
  
  
  
  
  2. private:
    3. 
  
  
  
  
  3.     vector> result;
    4. 
  
  
  
  
  4.     vector path;
    5. 
  
  
  
  
  5.     void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
    6. 
  
  
  
  
  6.         if (sum == target) {
    7. 
  
  
  
  
  7.             result.push_back(path);
    8. 
  
  
  
  
  8.             return;
    9. 
  
  
  
  
  9.         }
    10. 
  
  
  
  
  10.         for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    11. 
  
  
  
  
  11.             // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    12. 
  
  
  
  
  12.             if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
    13. 
  
  
  
  
  13.                 continue;
    14. 
  
  
  
  
  14.             }
    15. 
  
  
  
  
  15.             sum += candidates[i];
    16. 
  
  
  
  
  16.             path.push_back(candidates[i]);
    17. 
  
  
  
  
  17.             backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
    18. 
  
  
  
  
  18.             sum -= candidates[i];
    19. 
  
  
  
  
  19.             path.pop_back();
    20. 
  
  
  
  
  20.         }
    21. 
  
  
  
  
  21.     }
    22. 
  
  
  
  
  22. 
  
  
  
  
  23. public:
    24. 
  
  
  
  
  24.     vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
    25. 
  
  
  
  
  25.         path.clear();
    26. 
  
  
  
  
  26.         result.clear();
    27. 
  
  
  
  
  27.         // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
    28. 
  
  
  
  
  28.         sort(candidates.begin(), candidates.end());
    29. 
  
  
  
  
  29.         backtracking(candidates, target, 0, 0);
    30. 
  
  
  
  
  30.         return result;
    31. 
  
  
  
  
  31.     }
    32. 
  
  
  
  
  32. };
    33.

总结

本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于39.组合总和难度提升了不少。

关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可。

所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底的给大家讲清楚，就连“树层去重”和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助!

其他语言版本

Java

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution {
    2. 
  
  
  
  
  2.     List> lists = new ArrayList<>();
    3. 
  
  
  
  
  3.     Deque deque = new LinkedList<>();
    4. 
  
  
  
  
  4.     int sum = 0;
    5. 
  
  
  
  
  5. 
  
  
  
  
  6.     public List> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
    7. 
  
  
  
  
  7.         //为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序
    8. 
  
  
  
  
  8.         Arrays.sort(candidates);
    9. 
  
  
  
  
  9.         //加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
    10. 
  
  
  
  
  10.         boolean[] flag = new boolean[candidates.length];
    11. 
  
  
  
  
  11.         backTracking(candidates, target, 0, flag);
    12. 
  
  
  
  
  12.         return lists;
    13. 
  
  
  
  
  13.     }
    14. 
  
  
  
  
  14. 
  
  
  
  
  15.     public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] flag) {
    16. 
  
  
  
  
  16.         if (sum == target) {
    17. 
  
  
  
  
  17.             lists.add(new ArrayList(deque));
    18. 
  
  
  
  
  18.             return;
    19. 
  
  
  
  
  19.         }
    20. 
  
  
  
  
  20.         for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) {
    21. 
  
  
  
  
  21.             //出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
    22. 
  
  
  
  
  22.             if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !flag[i - 1]) {
    23. 
  
  
  
  
  23.                 continue;
    24. 
  
  
  
  
  24.             }
    25. 
  
  
  
  
  25.             flag[i] = true;
    26. 
  
  
  
  
  26.             sum += arr[i];
    27. 
  
  
  
  
  27.             deque.push(arr[i]);
    28. 
  
  
  
  
  28.             //每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始
    29. 
  
  
  
  
  29.             backTracking(arr, target, i + 1, flag);
    30. 
  
  
  
  
  30.             int temp = deque.pop();
    31. 
  
  
  
  
  31.             flag[i] = false;
    32. 
  
  
  
  
  32.             sum -= temp;
    33. 
  
  
  
  
  33.         }
    34. 
  
  
  
  
  34.     }
    35. 
  
  
  
  
  35. }
    36.

Python

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution:
    2. 
  
  
  
  
  2.     def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
    3. 
  
  
  
  
  3.         res = []
    4. 
  
  
  
  
  4.         path = []
    5. 
  
  
  
  
  5.         def backtrack(candidates,target,sum,startIndex):
    6. 
  
  
  
  
  6.             if sum == target: res.append(path[:])
    7. 
  
  
  
  
  7.             for i in range(startIndex,len(candidates)):  #要对同一树层使用过的元素进行跳过
    8. 
  
  
  
  
  8.                 if sum + candidates[i] > target: return
    9. 
  
  
  
  
  9.                 if i > startIndex and candidates[i] == candidates[i-1]: continue  #直接用startIndex来去重,要对同一树层使用过的元素进行跳过
    10. 
  
  
  
  
  10.                 sum += candidates[i]
    11. 
  
  
  
  
  11.                 path.append(candidates[i])
    12. 
  
  
  
  
  12.                 backtrack(candidates,target,sum,i+1)  #i+1:每个数字在每个组合中只能使用一次
    13. 
  
  
  
  
  13.                 sum -= candidates[i]  #回溯
    14. 
  
  
  
  
  14.                 path.pop()  #回溯
    15. 
  
  
  
  
  15.         candidates = sorted(candidates)  #首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
    16. 
  
  
  
  
  16.         backtrack(candidates,target,0,0)
    17. 
  
  
  
  
  17.         return res
    18.

Go：

主要在于如何在回溯中去重

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {
    2. 
  
  
  
  
  2.     var trcak []int
    3. 
  
  
  
  
  3.     var res [][]int
    4. 
  
  
  
  
  4.     var history map[int]bool
    5. 
  
  
  
  
  5.     history=make(map[int]bool)
    6. 
  
  
  
  
  6.     sort.Ints(candidates)
    7. 
  
  
  
  
  7.     backtracking(0,0,target,candidates,trcak,&res,history)
    8. 
  
  
  
  
  8.     return res
    9. 
  
  
  
  
  9. }
    10. 
  
  
  
  
  10. func backtracking(startIndex,sum,target int,candidates,trcak []int,res *[][]int,history map[int]bool){
    11. 
  
  
  
  
  11.     //终止条件
    12. 
  
  
  
  
  12.     if sum==target{
    13. 
  
  
  
  
  13.         tmp:=make([]int,len(trcak))
    14. 
  
  
  
  
  14.         copy(tmp,trcak)//拷贝
    15. 
  
  
  
  
  15.         *res=append(*res,tmp)//放入结果集
    16. 
  
  
  
  
  16.         return
    17. 
  
  
  
  
  17.     }
    18. 
  
  
  
  
  18.     if sum>target{return}
    19. 
  
  
  
  
  19.     //回溯
    20. 
  
  
  
  
  20.     // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
    21. 
  
  
  
  
  21.     // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    22. 
  
  
  
  
  22.     for i:=startIndex;i
  
  
  
  
  23.         if i>0&&candidates[i]==candidates[i-1]&&history[i-1]==false{
    24. 
  
  
  
  
  24.                 continue
    25. 
  
  
  
  
  25.         }
    26. 
  
  
  
  
  26.         //更新路径集合和sum
    27. 
  
  
  
  
  27.         trcak=append(trcak,candidates[i])
    28. 
  
  
  
  
  28.         sum+=candidates[i]
    29. 
  
  
  
  
  29.         history[i]=true
    30. 
  
  
  
  
  30.         //递归
    31. 
  
  
  
  
  31.         backtracking(i+1,sum,target,candidates,trcak,res,history)
    32. 
  
  
  
  
  32.         //回溯
    33. 
  
  
  
  
  33.         trcak=trcak[:len(trcak)-1]
    34. 
  
  
  
  
  34.         sum-=candidates[i]
    35. 
  
  
  
  
  35.         history[i]=false
    36. 
  
  
  
  
  36.     }
    37. 
  
  
  
  
  37. }
    38.

当前名称：组合问题如何去重？咱就讲的明明白白
网站链接：http://www.shufengxianlan.com/qtweb/news2/155552.html

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