python散点图:如何添加拟合线并显示拟合方程与R方?

polyfit()函数可以使用最小二乘法将一些点拟合成一条曲线。

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  1. numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False) 
  2. # x:要拟合点的横坐标 
  3. # y:要拟合点的纵坐标 
  4. # deg:自由度.例如:自由度为2,那么拟合出来的曲线就是二次函数,自由度是3,拟合出来的曲线就是3次函数 

首先我们先来构造一下需要被拟合的散点

 
 
 
  1. # 解决坐标轴刻度负号乱码 
  2. plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False 
  3. # 解决中文乱码问题 
  4. plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Simhei'] 
  5.  
  6. import numpy as np 
  7. import matplotlib.pyplot as plt 
  8. x = np.arange(-1, 1, 0.02) 
  9. y = 2 * np.sin(x * 2.3) + np.random.rand(len(x)) 

然后打印一下看看

 
 
 
  1. plt.scatter(x, y) 
  2. plt.show() 

然后用polyfit函数来把这些点拟合成一条3次曲线

 
 
 
  1. parameter = np.polyfit(x, y, 3) 

输出的结果为3次方程的参数,我们可以像下面这样把方程拼接出来

 
 
 
  1. y2 = parameter[0] * x ** 3 + parameter[1] * x ** 2 + parameter[2] * x + parameter[3] 

将拟合后的结果打印一下

 
 
 
  1. plt.scatter(x, y) 
  2. plt.plot(x, y2, color='g') 
  3. plt.show() 

还可以使用poly1d()函数帮我们拼接方程,结果是一样的

 
 
 
  1. p = np.poly1d(parameter) 
  2. plt.scatter(x, y) 
  3. plt.plot(x, p(x), color='g') 
  4. plt.show() 

 

评估指标R方

二维散点进行任意函数的最小二乘拟合

最小二乘中相关系数与R方的关系推导

其中,

利用相关系数矩阵计算R方

 
 
 
  1. correlation = np.corrcoef(y, y2)[0,1]  #相关系数 
  2. correlation**2   #R方 

先来看下poly1d函数自带的输出结果

 
 
 
  1. p = np.poly1d(parameter,variable='x') 
  2. print(p) 

这里是把结果输出到两行里了,但是输出到两行是非常不方便的

尝试下自己编写函数,使输出到一行里

 
 
 
  1. parameter=[-2.44919641, -0.01856314,  4.12010434,  0.47296566]  #系数 
  2. aa='' 
  3. deg=3 
  4. for i in range(deg+1): 
  5.         bb=round(parameter[i],2)     #bb是i次项系数 
  6.         if bb>=0: 
  7.             if i==0: 
  8.                 bb=str(bb) 
  9.             else: 
  10.                 bb=' +'+str(bb) 
  11.         else: 
  12.             bb=' '+str(bb) 
  13.         if deg==i: 
  14.             aaaa=aa+bb 
  15.         else: 
  16.             aaaa=aa+bb+'x^'+str(deg-i) 
  17. print(aa) 

封装成函数

 
 
 
  1. def Curve_Fitting(x,y,deg): 
  2.     parameter = np.polyfit(x, y, deg)    #拟合deg次多项式 
  3.     p = np.poly1d(parameter)             #拟合deg次多项式 
  4.     aa=''                               #方程拼接  —————————————————— 
  5.     for i in range(deg+1):  
  6.         bb=round(parameter[i],2) 
  7.         if bb>0: 
  8.             if i==0: 
  9.                 bb=str(bb) 
  10.             else: 
  11.                 bb='+'+str(bb) 
  12.         else: 
  13.             bb=str(bb) 
  14.         if deg==i: 
  15.             aaaa=aa+bb 
  16.         else: 
  17.             aaaa=aa+bb+'x^'+str(deg-i)    #方程拼接  —————————————————— 
  18.     plt.scatter(x, y)     #原始数据散点图 
  19.     plt.plot(x, p(x), color='g')  # 画拟合曲线 
  20.    # plt.text(-1,0,aa,fontdict={'size':'10','color':'b'}) 
  21.     plt.legend([aa,round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)])   #拼接好的方程和R方放到图例 
  22.     plt.show() 
  23. #    print('曲线方程为:',aa) 
  24. #    print('     r^2为:',round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)) 

利用封装的函数重新画图

 
 
 
  1. Curve_Fitting(x,y,3) 

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