负数用二进制如何表示

在计算机系统中，二进制数是最基本的数据表示形式，我们通常见到的二进制数都是用来表示非负数的，那么负数在计算机中是如何用二进制表示的呢？这就涉及到了二进制数的补码表示法。

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原码表示法

最直观的负数二进制表示法是原码表示法，在原码表示法中，一个数的最高位被用作符号位：0 表示正数，1 表示负数，其余位表示该数的绝对值。+7 的原码是 0111，而 -7 的原码就是 1111（这里假设我们使用4位二进制数）。

但原码有一个缺点：它不能很好地处理减法运算，因为减法可以被看作加法的逆运算，如果直接用原码表示负数，在进行加减运算时会出现多种情况需要特殊处理。

反码表示法

为了简化计算，引入了反码的概念，反码是对原码的数据位取反（符号位除外），即正数的反码与其原码相同，负数的反码则是除符号位外其他各位取反，继续上面的例子，-7 的反码将是 1000。

补码表示法

补码是现代计算机系统广泛采用的负数表示方法，补码不仅解决了原码和反码的问题，而且还统一了加法和减法操作，补码的计算规则很简单：正数的补码与原码相同；负数的补码是其反码加1。

为什么选择补码呢？因为补码具有以下优点：

1、唯一性：补码表示法中，0的表示是唯一的，不像原码中存在 +0 和 -0 两种表示。

2、简化运算：使用补码可以简化加减法的硬件实现，因为在补码系统中，无论是正数还是负数，均用相同的加法运算进行处理。

3、溢出问题：在进行算术运算时，如果结果超出了数值范围，使用补码更容易判断溢出。

以4位二进制数为例，计算 -7 的补码：

1、首先找到 +7 的原码：0111

2、然后得到 -7 的原码：1111

3、接着计算 -7 的反码：1000

4、最后得到 -7 的补码：1001 (即反码基础上 +1)

-7 在计算机中使用补码表示法时，会被存储为 1001。