我们一起学习排列问题！你会吗？

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

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示例:

输入: [1,2,3]
输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思路

此时我们已经学习了组合问题、分割回文串和子集问题，接下来看一看排列问题。

相信这个排列问题就算是让你用for循环暴力把结果搜索出来，这个暴力也不是很好写。

所以正如我们在关于回溯算法，你该了解这些!所讲的为什么回溯法是暴力搜索，效率这么低，还要用它?

因为一些问题能暴力搜出来就已经很不错了!

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

全排列

回溯三部曲

递归函数参数

首先排列是有序的，也就是说[1,2] 和[2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

全排列

代码如下：

 
 
 
   
  
  
  vector> result;   
  
  
  vector path;   
  
  
  void backtracking (vector& nums, vector& used)

递归终止条件

全排列

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。

那么什么时候，算是到达叶子节点呢?

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

代码如下：

 
 
 
   
  
  
  // 此时说明找到了一组   
  
  
  if (path.size() == nums.size()) {   
  
  
      result.push_back(path);   
  
  
      return;   
  
  
  }

单层搜索的逻辑

这里和组合问题、切割问题和子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

代码如下：

 
 
 
   
  
  
  for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {   
  
  
      if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过   
  
  
      used[i] = true;   
  
  
      path.push_back(nums[i]);   
  
  
      backtracking(nums, used);   
  
  
      path.pop_back();   
  
  
      used[i] = false;   
  
  
  }

整体C++代码如下：

 
 
 
   
  
  
  class Solution {   
  
  
  public:   
  
  
      vector> result;   
  
  
      vector path;   
  
  
      void backtracking (vector& nums, vector& used) {   
  
  
          // 此时说明找到了一组   
  
  
          if (path.size() == nums.size()) {   
  
  
              result.push_back(path);   
  
  
              return;   
  
  
          }   
  
  
          for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {   
  
  
              if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过   
  
  
              used[i] = true;   
  
  
              path.push_back(nums[i]);   
  
  
              backtracking(nums, used);   
  
  
              path.pop_back();   
  
  
              used[i] = false;   
  
  
          }   
  
  
      }   
  
  
      vector> permute(vector& nums) {   
  
  
          result.clear();   
  
  
          path.clear();   
  
  
          vector used(nums.size(), false);   
  
  
          backtracking(nums, used);   
  
  
          return result;   
  
  
      }   
  
  
  };

总结

大家此时可以感受出排列问题的不同：

每层都是从0开始搜索而不是startIndex
需要used数组记录path里都放了哪些元素了

排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。

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文章名称：我们一起学习排列问题！你会吗？
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