函数加里化和偏函数应用的比较

【名词解释】Currying：因为是美国数理逻辑学家哈斯凯尔·加里(Haskell Curry)发明了这种函数使用技巧，所以这样用法就以他的名字命名为Currying，中文翻译为“加里化”。

我感觉很多人都对函数加里化(Currying)和偏函数应用(Partial Application)之间的区别搞不清楚，尤其是在相似的上下文环境中它们同时出现的时候。

偏函数解决这样的问题：如果我们有函数是多个参数的，我们希望能固定其中某几个参数的值。

几乎所有编程语言中都有非常明显的偏函数应用。在C语言中：

 
 
 
 
  
  
  
  int foo(int a, int b, int c) {  
  
  
  
   
  
  
  
    return a + b + c;  
  
  
  
  }  
  
  
  
   
  
  
  
  int foo23(int a, int c) {  
  
  
  
    return foo(a, 23, c);  
  
  
  
   
  
  
  
  }

foo23函数实际上就是一个foo函数的偏函数应用，参数b的值被固定为23。

当然，像这样明显的偏函数并没有太大的用处；我们通常会希望编程语言能提供我们某些偏函数特征。

例如，在Python语言中，我们可以这样做：

 
 
 
 
  
  
  
  from functools import partial  
  
  
  
   
  
  
  
  def foo(a,b,c):  
  
  
  
   
  
  
  
    return a + b + c  
  
  
  
   
  
  
  
  foo23 = partial(foo, b=23)  
  
  
  
   
  
  
  
  foo23(a = 1, c = 3)  # => 27

函数加里化(Currying)明显解决的是一个完全不同的问题：如果我们有几个单参数函数，并且这是一种支持一等函数(first-class)的语言，如何去实现一个多参数函数？函数加里化是一种实现多参数函数的方法。

下面是一个单参数的Javascript函数:

 
 
 
 
  
  
  
  var foo = function(a) {  
  
  
  
   
  
  
  
    return a * a;  
  
  
  
  }

如果我们受限只能写单参数函数，可以像下面这样模拟出一个多参数函数：

 
 
 
 
  
  
  
  var foo = function(a) {  
  
  
  
   
  
  
  
    return function(b) {  
  
  
  
      return a * a + b * b;  
  
  
  
   
  
  
  
    }  
  
  
  
  }

通过这样调用它：(foo(3))(4)，或直接 foo(3)(4)。

注意，函数加里化提供了一种非常自然的方式来实现某些偏函数应用。如果你希望函数foo的***个参数值被固定成5，你需要做的就是var foo5 = foo(5)。这就OK了。函数foo5就是foo函数的偏函数。注意，尽管如此，我们没有很简单的方法对foo函数的第二个参数偏函数化(除非先偏函数化***个参数)。

当然，Javascript是支持多参数函数的：

 
 
 
 
  
  
  
  var bar = function(a, b) {  
  
  
  
   
  
  
  
    return a * a + b * b;  
  
  
  
   
  
  
  
  }

我们定义的bar函数并不是一个加里化的函数。调用bar(5)并不会返回一个可以输入12的函数。我们只能像bar(5,12)这样调用这个函数。

在一些其它语言里，比如 Haskell 和 OCaml，所有的多参数函数都是通过加里化实现的。

下面是一个把上面的foo函数用OCaml语言写成的例子：

 
 
 
 
  
  
  
  let foo = fun a ->  
  
  
  
   
  
  
  
    fun b ->  
  
  
  
      a * a + b * b

下面是把上面的bar函数用OCaml语言写成的例子：

 
 
 
 
  
  
  
  let bar = fun a b ->  
  
  
  
   
  
  
  
    a * a + b * b

头一个函数我们叫做“显式加里化”，第二个叫做“隐式加里化”。

跟Javascript不一样，在OCaml语言里，foo函数和bar函数是完全一样的。我们用完全一样的方式调用它们。

 
 
 
 
  
  
  
  # foo 3 4;;  
  
  
  
  - : int = 25 
  
  
  
  # bar 3 4;;  
  
  
  
  - : int = 25

两个函数都能够通过提供一个参数值来创造一个偏函数：

 
 
 
 
  
  
  
  # let foo5 = foo 5;;  
  
  
  
  val foo5 : int -> int =   
  
  
  
   
  
  
  
  # let bar5 = bar 5;;  
  
  
  
  val bar5 : int -> int =   
  
  
  
  # foo5 12;;  
  
  
  
  - : int = 169 
  
  
  
  # bar5 12;;  
  
  
  
  - : int = 169

事实上，我们可以把下面这个匿名函数：

  
 
 
 
   
  
  
  fun arg1 arg2 ... argN -> exp

当作是下面这个函数的简写：

  
 
 
 
   
  
  
  fun arg1 -> fun arg2 -> ... -> fun argN -> exp

函数加里化和偏函数应用的总结

偏函数应用是找一个函数，固定其中的几个参数值，从而得到一个新的函数。
函数加里化是一种使用匿名单参数函数来实现多参数函数的方法。
函数加里化能够让你轻松的实现某些偏函数应用。
有些语言(例如 Haskell, OCaml)所有的多参函数都是在内部通过函数加里化实现的。

英文原文：Currying vs. Partial Application

译文连接：http://www.aqee.net/currying-partial-application/

网页名称：函数加里化和偏函数应用的比较
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