从ReLU到Sinc，26种神经网络激活函数可视化

在神经网络中，激活函数决定来自给定输入集的节点的输出，其中非线性激活函数允许网络复制复杂的非线性行为。正如绝大多数神经网络借助某种形式的梯度下降进行优化，激活函数需要是可微分(或者至少是几乎完全可微分的)。此外，复杂的激活函数也许产生一些梯度消失或爆炸的问题。因此，神经网络倾向于部署若干个特定的激活函数(identity、sigmoid、ReLU 及其变体)。

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下面是 26 个激活函数的图示及其一阶导数，图的右侧是一些与神经网络相关的属性。

1. Step

激活函数 Step 更倾向于理论而不是实际，它模仿了生物神经元要么全有要么全无的属性。它无法应用于神经网络，因为其导数是 0(除了零点导数无定义以外)，这意味着基于梯度的优化方法并不可行。

2. Identity

通过激活函数 Identity，节点的输入等于输出。它完美适合于潜在行为是线性(与线性回归相似)的任务。当存在非线性，单独使用该激活函数是不够的，但它依然可以在最终输出节点上作为激活函数用于回归任务。

3. ReLU

修正线性单元(Rectified linear unit，ReLU)是神经网络中最常用的激活函数。它保留了 step 函数的生物学启发(只有输入超出阈值时神经元才激活)，不过当输入为正的时候，导数不为零，从而允许基于梯度的学习(尽管在 x=0 的时候，导数是未定义的)。使用这个函数能使计算变得很快，因为无论是函数还是其导数都不包含复杂的数学运算。然而，当输入为负值的时候，ReLU 的学习速度可能会变得很慢，甚至使神经元直接无效，因为此时输入小于零而梯度为零，从而其权重无法得到更新，在剩下的训练过程中会一直保持静默。

4. Sigmoid

Sigmoid 因其在 logistic 回归中的重要地位而被人熟知，值域在 0 到 1 之间。Logistic Sigmoid(或者按通常的叫法，Sigmoid)激活函数给神经网络引进了概率的概念。它的导数是非零的，并且很容易计算(是其初始输出的函数)。然而，在分类任务中，sigmoid 正逐渐被 Tanh 函数取代作为标准的激活函数，因为后者为奇函数(关于原点对称)。

5. Tanh

在分类任务中，双曲正切函数(Tanh)逐渐取代 Sigmoid 函数作为标准的激活函数，其具有很多神经网络所钟爱的特征。它是完全可微分的，反对称，对称中心在原点。为了解决学习缓慢和/或梯度消失问题，可以使用这个函数的更加平缓的变体(log-log、softsign、symmetrical sigmoid 等等)

6. Leaky ReLU

经典(以及广泛使用的)ReLU 激活函数的变体，带泄露修正线性单元(Leaky ReLU)的输出对负值输入有很小的坡度。由于导数总是不为零，这能减少静默神经元的出现，允许基于梯度的学习(虽然会很慢)。

7. PReLU

参数化修正线性单元(Parameteric Rectified Linear Unit，PReLU)属于 ReLU 修正类激活函数的一员。它和 RReLU 以及 Leaky ReLU 有一些共同点，即为负值输入添加了一个线性项。而最关键的区别是，这个线性项的斜率实际上是在模型训练中学习到的。

8. RReLU

随机带泄露的修正线性单元(Randomized Leaky Rectified Linear Unit，RReLU)也属于 ReLU 修正类激活函数的一员。和 Leaky ReLU 以及 PReLU 很相似，为负值输入添加了一个线性项。而最关键的区别是，这个线性项的斜率在每一个节点上都是随机分配的(通常服从均匀分布)。

9. ELU

指数线性单元(Exponential Linear Unit，ELU)也属于 ReLU 修正类激活函数的一员。和 PReLU 以及 RReLU 类似，为负值输入添加了一个非零输出。和其它修正类激活函数不同的是，它包括一个负指数项，从而防止静默神经元出现，导数收敛为零，从而提高学习效率。

10. SELU

扩展指数线性单元(Scaled Exponential Linear Unit，SELU)是激活函数指数线性单元(ELU)的一个变种。其中λ和α是固定数值(分别为 1.0507 和 1.6726)。这些值背后的推论(零均值/单位方差)构成了自归一化神经网络的基础(SNN)。

11. SReLU

S 型整流线性激活单元(S-shaped Rectified Linear Activation Unit，SReLU)属于以 ReLU 为代表的整流激活函数族。它由三个分段线性函数组成。其中两种函数的斜度，以及函数相交的位置会在模型训练中被学习。

12. Hard Sigmoid

Hard Sigmoid 是 Logistic Sigmoid 激活函数的分段线性近似。它更易计算，这使得学习计算的速度更快，尽管首次派生值为零可能导致静默神经元/过慢的学习速率(详见 ReLU)。

13. Hard Tanh

Hard Tanh 是 Tanh 激活函数的线性分段近似。相较而言，它更易计算，这使得学习计算的速度更快，尽管首次派生值为零可能导致静默神经元/过慢的学习速率(详见 ReLU)。

14. LeCun Tanh

LeCun Tanh(也被称作 Scaled Tanh)是 Tanh 激活函数的扩展版本。它具有以下几个可以改善学习的属性：f(± 1) = ±1;二阶导数在 x=1 最大化;且有效增益接近 1。

15. ArcTan

视觉上类似于双曲正切(Tanh)函数，ArcTan 激活函数更加平坦，这让它比其他双曲线更加清晰。在默认情况下，其输出范围在-π/2 和π/2 之间。其导数趋向于零的速度也更慢，这意味着学习的效率更高。但这也意味着，导数的计算比 Tanh 更加昂贵。

16. Softsign

Softsign 是 Tanh 激活函数的另一个替代选择。就像 Tanh 一样，Softsign 是反对称、去中心、可微分，并返回-1 和 1 之间的值。其更平坦的曲线与更慢的下降导数表明它可以更高效地学习。另一方面，导数的计算比 Tanh 更麻烦。

17. SoftPlus

作为 ReLU 的一个不错的替代选择，SoftPlus 能够返回任何大于 0 的值。与 ReLU 不同，SoftPlus 的导数是连续的、非零的，无处不在，从而防止出现静默神经元。然而，SoftPlus 另一个不同于 ReLU 的地方在于其不对称性，不以零为中心，这兴许会妨碍学习。此外，由于导数常常小于 1，也可能出现梯度消失的问题。

18. Signum

激活函数 Signum(或者简写为 Sign)是二值阶跃激活函数的扩展版本。它的值域为 [-1,1]，原点值是 0。尽管缺少阶跃函数的生物动机，Signum 依然是反对称的，这对激活函数来说是一个有利的特征。

19. Bent Identity

激活函数 Bent Identity 是介于 Identity 与 ReLU 之间的一种折衷选择。它允许非线性行为，尽管其非零导数有效提升了学习并克服了与 ReLU 相关的静默神经元的问题。由于其导数可在 1 的任意一侧返回值，因此它可能容易受到梯度爆炸和消失的影响。

20. Symmetrical Sigmoid

Symmetrical Sigmoid 是另一个 Tanh 激活函数的变种(实际上，它相当于输入减半的 Tanh)。和 Tanh 一样，它是反对称的、零中心、可微分的，值域在 -1 到 1 之间。它更平坦的形状和更慢的下降派生表明它可以更有效地进行学习。

21. Log Log

Log Log 激活函数(由上图 f(x) 可知该函数为以 e 为底的嵌套指数函数)的值域为 [0,1]，Complementary Log Log 激活函数有潜力替代经典的 Sigmoid 激活函数。该函数饱和地更快，且零点值要高于 0.5。

22. Gaussian

高斯激活函数(Gaussian)并不是径向基函数网络(RBFN)中常用的高斯核函数，高斯激活函数在多层感知机类的模型中并不是很流行。该函数处处可微且为偶函数，但一阶导会很快收敛到零。

23. Absolute

顾名思义，绝对值(Absolute)激活函数返回输入的绝对值。该函数的导数除了零点外处处有定义，且导数的量值处处为 1。这种激活函数一定不会出现梯度爆炸或消失的情况。

24. Sinusoid

如同余弦函数，Sinusoid(或简单正弦函数)激活函数为神经网络引入了周期性。该函数的值域为 [-1,1]，且导数处处连续。此外，Sinusoid 激活函数为零点对称的奇函数。

25. Cos

如同正弦函数，余弦激活函数(Cos/Cosine)为神经网络引入了周期性。它的值域为 [-1,1]，且导数处处连续。和 Sinusoid 函数不同，余弦函数为不以零点对称的偶函数。

26. Sinc

Sinc 函数(全称是 Cardinal Sine)在信号处理中尤为重要，因为它表征了矩形函数的傅立叶变换(Fourier transform)。作为一种激活函数，它的优势在于处处可微和对称的特性，不过它比较容易产生梯度消失的问题。

原文：

https://dashee87.github.io/data%20science/deep%20learning/visualising-activation-functions-in-neural-networks/

【本文是专栏机构“机器之心”的原创译文，微信公众号“机器之心( id: almosthuman2014)”】

文章题目：从ReLU到Sinc，26种神经网络激活函数可视化
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