聊一聊有一种树叫做累加树！

把二叉搜索树转换为累加树

力扣题目：https://leetcode-cn.com/problems/convert-bst-to-greater-tree/

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树(Greater Sum Tree)，使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。左右子树也必须是二叉搜索树。

示例 1：

把二叉搜索树转换为累加树

  • 输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
  • 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

  • 输入：root = [0,null,1]
  • 输出：[1,null,1]

示例 3：

  • 输入：root = [1,0,2]
  • 输出：[3,3,2]

示例 4：

  • 输入：root = [3,2,4,1]
  • 输出：[7,9,4,10]

提示：

  • 树中的节点数介于 0 和 104 之间。
  • 每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
  • 树中的所有值 互不相同 。
  • 给定的树为二叉搜索树。

思路

一看到累加树，相信很多小伙伴都会疑惑：如何累加?遇到一个节点，然后在遍历其他节点累加?怎么一想这么麻烦呢。

然后再发现这是一颗二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。

那么有序的元素如果求累加呢?

其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。

为什么变成数组就是感觉简单了呢?

因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。

那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。

递归

遍历顺序如图所示：

把二叉搜索树转换为累加树

本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。

pre指针的使用技巧，我们在二叉树：搜索树的最小绝对差和二叉树：我的众数是多少?都提到了，这是常用的操作手段。

递归函数参数以及返回值

这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。

同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。

代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. int pre; // 记录前一个节点的数值 
    2.   
  
  
  
  2. void traversal(TreeNode* cur) 
    3.
  • 确定终止条件

遇空就终止。

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. if (cur == NULL) return; 
    2.
  • 确定单层递归的逻辑

注意要右中左来遍历二叉树， 中节点的处理逻辑就是让cur的数值加上前一个节点的数值。

代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. traversal(cur->right);  // 右 
    2.   
  
  
  
  2. cur->val += pre;        // 中 
    3.   
  
  
  
  3. pre = cur->val; 
    4.   
  
  
  
  4. traversal(cur->left);   // 左 
    5.

递归法整体代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution { 
    2.   
  
  
  
  2. private: 
    3.   
  
  
  
  3.     int pre; // 记录前一个节点的数值 
    4.   
  
  
  
  4.     void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历 
    5.   
  
  
  
  5.         if (cur == NULL) return; 
    6.   
  
  
  
  6.         traversal(cur->right); 
    7.   
  
  
  
  7.         cur->val += pre; 
    8.   
  
  
  
  8.         pre = cur->val; 
    9.   
  
  
  
  9.         traversal(cur->left); 
    10.   
  
  
  
  10.     } 
    11.   
  
  
  
  11. public: 
    12.   
  
  
  
  12.     TreeNode* convertBST(TreeNode* root) { 
    13.   
  
  
  
  13.         pre = 0; 
    14.   
  
  
  
  14.         traversal(root); 
    15.   
  
  
  
  15.         return root; 
    16.   
  
  
  
  16.     } 
    17.   
  
  
  
  17. }; 
    18.

迭代法

迭代法其实就是中序模板题了，在二叉树：前中后序迭代法和二叉树：前中后序统一方式迭代法可以选一种自己习惯的写法。

这里我给出其中的一种，代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution { 
    2.   
  
  
  
  2. private: 
    3.   
  
  
  
  3.     int pre; // 记录前一个节点的数值 
    4.   
  
  
  
  4.     void traversal(TreeNode* root) { 
    5.   
  
  
  
  5.         stack st; 
    6.   
  
  
  
  6.         TreeNode* cur = root; 
    7.   
  
  
  
  7.         while (cur != NULL || !st.empty()) { 
    8.   
  
  
  
  8.             if (cur != NULL) { 
    9.   
  
  
  
  9.                 st.push(cur); 
    10.   
  
  
  
  10.                 cur = cur->right;   // 右 
    11.   
  
  
  
  11.             } else { 
    12.   
  
  
  
  12.                 cur = st.top();     // 中 
    13.   
  
  
  
  13.                 st.pop(); 
    14.   
  
  
  
  14.                 cur->val += pre; 
    15.   
  
  
  
  15.                 pre = cur->val; 
    16.   
  
  
  
  16.                 cur = cur->left;    // 左 
    17.   
  
  
  
  17.             } 
    18.   
  
  
  
  18.         } 
    19.   
  
  
  
  19.     } 
    20.   
  
  
  
  20. public: 
    21.   
  
  
  
  21.     TreeNode* convertBST(TreeNode* root) { 
    22.   
  
  
  
  22.         pre = 0; 
    23.   
  
  
  
  23.         traversal(root); 
    24.   
  
  
  
  24.         return root; 
    25.   
  
  
  
  25.     } 
    26.   
  
  
  
  26. }; 
    27.

总结

经历了前面各种二叉树增删改查的洗礼之后，这道题目应该比较简单了。

好了，二叉树已经接近尾声了，接下来就是要对二叉树来一个大总结了。

其他语言版本

Java

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution { 
    2.   
  
  
  
  2.     int sum; 
    3.   
  
  
  
  3.     public TreeNode convertBST(TreeNode root) { 
    4.   
  
  
  
  4.         sum = 0; 
    5.   
  
  
  
  5.         convertBST1(root); 
    6.   
  
  
  
  6.         return root; 
    7.   
  
  
  
  7.     } 
    8.   
  
  
  
  8.  
    9.   
  
  
  
  9.     // 按右中左顺序遍历，累加即可 
    10.   
  
  
  
  10.     public void convertBST1(TreeNode root) { 
    11.   
  
  
  
  11.         if (root == null) { 
    12.   
  
  
  
  12.             return; 
    13.   
  
  
  
  13.         } 
    14.   
  
  
  
  14.         convertBST1(root.right); 
    15.   
  
  
  
  15.         sum += root.val; 
    16.   
  
  
  
  16.         root.val = sum; 
    17.   
  
  
  
  17.         convertBST1(root.left); 
    18.   
  
  
  
  18.     } 
    19.   
  
  
  
  19. } 
    20.

Python

递归法

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution: 
    2.   
  
  
  
  2.     def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode: 
    3.   
  
  
  
  3.         def buildalist(root): 
    4.   
  
  
  
  4.             if not root: return None 
    5.   
  
  
  
  5.             buildalist(root.right)  #右中左遍历 
    6.   
  
  
  
  6.             root.val += self.pre 
    7.   
  
  
  
  7.             self.pre = root.val 
    8.   
  
  
  
  8.             buildalist(root.left) 
    9.   
  
  
  
  9.         self.pre = 0  #记录前一个节点的数值 
    10.   
  
  
  
  10.         buildalist(root) 
    11.   
  
  
  
  11.         return root 
    12.

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