编程需要多少数学知识？

1.从高考题谈起

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昨天大学同学群里发了一个链接， 点开一看，原来是当年参加高考的数学试卷， 于是饶有兴趣的又看了一遍， 让我感到震惊的是，很多试题连题目都看不懂了!

比如这道题：

再比如这道题：

天呐， 这都是些什么啊， 我当年到底是怎么考上大学的?

再联想到大学学的微积分，线性代数， 离散数学， 除了一些基本概念之外，也忘的差不多了。

数学这么差 ， 竟然在计算机行业待了10多年， 到底是怎么混的?

2.编程中的数学

于是我马上回顾了下编程中用到的数学知识， 好像少的可怜。

计数的能力： for循环中经常用， 小学生都会。

数字的加减乘除 ： 每种编程语言都会内置支持， 都不需要你自己算

余数和模： 偶尔会用得到

集合运算 ： 交集、并集、差集 ， 编程中用的不多。

布尔运算： AND , OR, 非

各种进制： 二进制、十进制、十六进制

还有哪些? 我想不起来了， 欢迎补充。

当然这和我从事的编程领域有极大关系， 如果我做的不是Web开发， 而是搜索，游戏， 安全，算法，人工智能等， 那对数学的要求估计就开始飙升了。

其实计算机的基础是数学， 只是我们一直在应用层编程， 体会不到罢了。

比如说我们日常使用的计算机，绝大部分都是所谓冯诺依曼结构(参见文章《冯·冯诺依曼计算机的诞生》) ，这个结构可以说是图灵机这个概念机器的具体实现，而图灵机就是一个纯数学的东西啊 ，没有图灵机这么伟大的抽象作为数学基础， 现代的计算机是制造不出来的。

(如果对图灵机和数学感兴趣 可以看看《图灵的秘密》这本书 》

再比如说密码领域需要很多数论的知识，RSA算法就涉及到大素数的分解;

我们常用的Mysql, Oracle 等关系数据库的底层基础是离散数学的笛卡尔乘积;

通信系统中很重要的一个原理就是傅里叶变换。

编译器会用到有限状态机;

数据的压缩会用到各种数学的算法;

项目管理中的进度管理，甘特图数学基础就是图论。

.....

总之，数学在计算机科学(如果能称之为科学的话) 扮演着非常重要的角色， 是整个学科的基础。

3.不拼数学拼什么?

具体到应用层编程， 尤其Web开发、企业信息化开发， 整天折腾的是框架和类库， 用不到这么多高大上的数学知识， 那到底拼的是什么?

想想编程中常用的数组，如果是一维数组，做个循环和遍历， 每个人都能轻松应对。 如果要用数组来表示二叉树，就需要把一个树形结构对应到线性结构，那难度立刻上升。

如果在编程中需要自己实现链表， 就会发现把各个节点的链接关系维护好， 需要把指针(引用)调来调去，挪来挪去， 实在不是一件容易的事情。

这样的能力就是逻辑思维的一种体现。

我们在做系统设计的时候，经常需要总结、分析现实需求， 找到容易变化的部分和相对稳定的部分， 把他们封装起来，形成核心的概念， 支撑起整个系统， 这是一个抽象的过程，虽然用不到多少数学知识， 但是思维的过程也极不容易。

逻辑思维能力和抽象能力的差别， 能够区分出程序员的优秀和平庸。

一个优秀程序员写出的代码， 接口清晰，容易扩展，易于维护; 一个差程序员写出的代码， 思路混乱，完全是一些计算机语句的堆砌， 别人看不明白， 过一段时间自己都看不明白了。

数学系的同学在这两方面恰恰是长项， 想想看， 数学系同学们整天折腾这么多“枯燥的”抽象概念， 再去看编程这样大部分都是具体化的实现， 简直是分分钟搞定! 这可能是数学系的转到编程领域很厉害的原因吧。

逻辑思维能力通过学习数据结构和算法，做数据结构的习题可以得到有效的提高， 抽象能力需要在实践中不断的练习、积累经验。 对于初学编程的同学，从现在就开始努力提升吧!

【本文为专栏作者“刘欣”的原创稿件，转载请通过作者微信公众号coderising获取授权】

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