经典四讲贯通C++排序之一插入排序

　　我们都知道C++排序方法中，有四种常用方法插入排序、希尔排序、交换排序以及选择排序。这篇文章我们介绍插入排序。在介绍插入之前，先引入我们整个系列文章中的测试程序。

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　　测试程序

　　后面的例程，都是对数组的排序，使用静态链表的也适用于链表的排序。为简单起见，只对单关键码排序，并且***的结果都是从头到尾按升序排列。下面是统一的测试程序：

 
 
 
    
  
  
  
  1. #include    
    2.   
  
  
  2. #include    
    3.   
  
  
  3. using namespace std;  
    4.   
  
  
  4. #include    
    5.   
  
  
  5. #include    
    6.   
  
  
  6. #include    
    7.   
  
  
  7. #include "InsertSort.h"  
    8.   
  
  
  8. #define random(num) (rand() % (num))  
    9.   
  
  
  9. #define randomize() srand((unsigned)time(NULL))  
    10.   
  
  
  10. #define N 10000 //排序元素的数目  
    11.   
  
  
  11. #define SORT InsertSort //排序方法  
    12.   
  
  
  12. class timer//单位ms  
    13.   
  
  
  13. {  
    14.   
  
  
  14. public:  
    15.   
  
  
  15. void start() { start_t = clock(); }  
    16.   
  
  
  16. clock_t time() { return (clock() - start_t); }  
    17.   
  
  
  17. private:  
    18.   
  
  
  18. clock_t start_t;  
    19.   
  
  
  19. };  
    20.   
  
  
  20. int KCN, RMN; timer TIMER;  
    21.   
  
  
  21. void test(int a[])  
    22.   
  
  
  22. {  
    23.   
  
  
  23. TIMER.start();  
    24.   
  
  
  24. SORT(a, N, KCN, RMN);  
    25.   
  
  
  25. cout << "\tTimeSpared: " << TIMER.time() << "ms" << endl;  
    26.   
  
  
  26. cout << "KCN=" << left << setw(11) << KCN;   
    27.   
  
  
  27. cout << "KCN/N=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N;  
    28.   
  
  
  28. cout << "KCN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/N;  
    29.   
  
  
  29. cout << "KCN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;  
    30.   
  
  
  30. cout << "RMN=" << left << setw(11) << RMN;  
    31.   
  
  
  31. cout << "RMN/N=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N;  
    32.   
  
  
  32. cout << "RMN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/N;  
    33.   
  
  
  33. cout << "RMN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;  
    34.   
  
  
  34. }  
    35.   
  
  
  35. int main()  
    36.   
  
  
  36. {  
    37.   
  
  
  37. int i;  
    38.   
  
  
  38. //randomize();为了在相同情况下比较各个排序算法，不加这句  
    39.   
  
  
  39. int* ascending = new int[N];//升序序列  
    40.   
  
  
  40. int* descending = new int[N];//降序序列  
    41.   
  
  
  41. int* randomness = new int[N];//随机序列  
    42.   
  
  
  42. for (i = 0; i < N; i++) { ascending[i] = i; randomness[i] = i; descending[i] = N - i - 1;}  
    43.   
  
  
  43. for (i = 0; i < N; i++) swap(randomness[i], randomness[random(N)]);  
    44.   
  
  
  44. cout << "Sort ascending N=" << N; test(ascending);  
    45.   
  
  
  45. cout << "Sort randomness N=" << N; test(randomness);  
    46.   
  
  
  46. cout << "Sort descending N=" << N; test(descending);  
    47.   
  
  
  47. return 0;  
    48.   
  
  
  48. } 
    49.

　　需要说明一点，KCN(关键码比较次数)、RMN(记录移动次数)并不是算法必须的，是为了对算法的性能有个直观的评价(不用那些公式算来算去)。对10000个整数排序应该是最省事的测试手段，建议不要再增多记录数目了，一是在最坏的情况不用等太久的时间，二是避免KCN、RMN溢出，另外有些递归的算法在情况比较糟的时候，记录数目太多堆栈可能会溢出，导致程序崩溃。

#p#

　　插入排序

　　基本思想是，每步将一个待排序的记录，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的记录的适当位置，从头做到尾就可以了。

　　直接插入排序

 
 
 
    
  
  
  
  1. template   
    2.   
  
  
  2. void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
    3.   
  
  
  3. {  
    4.   
  
  
  4. KCN = 0; RMN = 0;  
    5.   
  
  
  5. for (int i = 1; i < N; i++)  
    6.   
  
  
  6. {  
    7.   
  
  
  7. T temp = a[i]; RMN++;  
    8.   
  
  
  8. for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }  
    9.   
  
  
  9. a[j] = temp; RMN++;  
    10.   
  
  
  10. }  
    11.   
  
  
  11. } 
    12.

　　精简之后就是这样：

 
 
 
    
  
  
  
  1. template void InsertSort(T a[], int N)  
    2.   
  
  
  2. {  
    3.   
  
  
  3. for (int i = 1; i < N; i++)  
    4.   
  
  
  4. {  
    5.   
  
  
  5. T temp = a[i];  
    6.   
  
  
  6. for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1];  
    7.   
  
  
  7. a[j] = temp;  
    8.   
  
  
  8. }  
    9.   
  
  
  9. } 
    10.

　　测试结果：

 
 
 
    
  
  
  
  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
    2.   
  
  
  2. KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525  
    3.   
  
  
  3. RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505  
    4.   
  
  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms  
    5.   
  
  
  5. KCN=24293730 KCN/N=2429.37 KCN/N^2=0.242937 KCN/NlogN=182.829  
    6.   
  
  
  6. RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904  
    7.   
  
  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms  
    8.   
  
  
  8. KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
    9.   
  
  
  9. RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4 
    10.

　　可以看出，平均性能近似为n2/4。

　　折半插入排序

　　将直插排序中的搜索策略由顺序搜索变为折半搜索，便能得到此种排序方法。显而易见，只能减少KCN，不能减少RMN，所能带来的性能提升也不会太大。

 
 
 
    
  
  
  
  1. template  
    2.   
  
  
  2. void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
    3.   
  
  
  3. {  
    4.   
  
  
  4. KCN = 0; RMN = 0;  
    5.   
  
  
  5. for (int i = 1; i < N; i++)  
    6.   
  
  
  6. {  
    7.   
  
  
  7. T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1;  
    8.   
  
  
  8. while (low <= high)//折半查找  
    9.   
  
  
  9. {  
    10.   
  
  
  10. int mid = (low + high) / 2;  
    11.   
  
  
  11. if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1;  
    12.   
  
  
  12. }  
    13.   
  
  
  13. for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//记录后移  
    14.   
  
  
  14. a[low] = temp; RMN++;//插入  
    15.   
  
  
  15. }  
    16.   
  
  
  16. }  
    17.

　　测试结果：

 
 
 
    
  
  
  
  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
    2.   
  
  
  2. KCN=123617 KCN/N=12.3617 KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311  
    3.   
  
  
  3. RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505  
    4.   
  
  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms  
    5.   
  
  
  5. KCN=118987 KCN/N=11.8987 KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466  
    6.   
  
  
  6. RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904  
    7.   
  
  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms  
    8.   
  
  
  8. KCN=113631 KCN/N=11.3631 KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158  
    9.   
  
  
  9. RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4 
    10.

　　可以看到KCN近似为nlog2n，有一定的性能提升。

　　表插入排序

　　如果用“指针”来表示记录间的顺序，就可以避免大量的记录移动，当然，***还是要根据“指针”重排一下。自然的，折半查找在这里用不上了。

 
 
 
    
  
  
  
  1. template   
    2.   
  
  
  2. void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
    3.   
  
  
  3. {  
    4.   
  
  
  4. KCN = 0; RMN = 0;  
    5.   
  
  
  5. int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1;  
    6.   
  
  
  6. for (i = 1; i < N; i++)  
    7.   
  
  
  7. {  
    8.   
  
  
  8. if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//没设表头，因此需要此判断，失败时此次判断没记入KCN  
    9.   
  
  
  9. else   
    10.   
  
  
  10. {  
    11.   
  
  
  11. for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur;  
    12.   
  
  
  12. link[pre] = i; link[i] = cur;  
    13.   
  
  
  13. }  
    14.   
  
  
  14. }  
    15.   
  
  
  15. cur = head;//重排序列  
    16.   
  
  
  16. for (i = 0; i < N; i++)  
    17.   
  
  
  17. {  
    18.   
  
  
  18. while (cur < i) cur = link[cur];  
    19.   
  
  
  19. pre = link[cur];  
    20.   
  
  
  20. if (cur != i)  
    21.   
  
  
  21. {  
    22.   
  
  
  22. swap(a[i], a[cur]); RMN += 3;  
    23.   
  
  
  23. link[cur] = link[i]; link[i] = cur;  
    24.   
  
  
  24. }  
    25.   
  
  
  25. cur = pre;  
    26.   
  
  
  26. }  
    27.   
  
  
  27. delete []link;  
    28.   
  
  
  28. } 
    29.

　　测试结果：

 
 
 
    
  
  
  
  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 751ms  
    2.   
  
  
  2. KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
    3.   
  
  
  3. RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0  
    4.   
  
  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms  
    5.   
  
  
  5. KCN=25721250 KCN/N=2572.13 KCN/N^2=0.257213 KCN/NlogN=193.572  
    6.   
  
  
  6. RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434  
    7.   
  
  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms  
    8.   
  
  
  8. KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525  
    9.   
  
  
  9. RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886  
    10.

　　可以看到，确实减少了RMN，理论上RMNmax=3(n-1)。然而，就平均情况而言，性能还不如简单的直插——这是由于测试对象是整数的缘故。对于链表来说，这种方法就不需要***的重排了。关于重排的算法在严蔚敏的《数据结构(C语言版)》上有详细的说明。

文章标题：经典四讲贯通C++排序之一插入排序
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