红色机器人树状查询详解（redis树状查询）

红色机器人：树状查询详解

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树状数组是一种数据结构，可以在O(logn)的时间内对数组进行单点修改和前缀查询，适用于处理动态序列数据。该数据结构广泛应用于竞赛编程等领域。

红色机器人是一款在线提供树状数组功能的工具，可以快速完成树状查询。接下来我们将详细介绍红色机器人树状查询的相关内容。在使用前，需要先了解以下几个概念：

1. 树状数组的结构

树状数组是一棵二叉树的结构，每个节点保存的是从该节点的祖先节点到该节点的区间和。如下图所示，节点i的区间和就是从节点i到其右下角子节点的方框内所有元素之和。

2. 树状数组的前缀查询

树状数组的前缀查询实现起来非常简单，只需要从叶子节点开始一直往上找，直到找到第一个不为0的节点，该节点的值即为所查询的区间和。如下图所示，查询前缀和区间[1,7]时，先找到节点7，则答案为9；查询前缀和区间[1,4]时，先找到节点4，则答案为6。查询的时间复杂度为O(logn)。

3. 树状数组的单点修改

树状数组的单点修改也非常简单，只需要先将该点的值更新，然后再依次往上更新其祖先节点的值即可。如下图所示，将节点6的值加上3，则需要分别更新节点6、节点10和节点12的值。

以上就是树状数组的结构和基本操作，接下来我们将使用红色机器人进行树状查询的具体操作。

1. 打开红色机器人的网站：https://www.luogu.com.cn/robot/circle/1557 。

2. 在代码区输入以下代码：

#include

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;

int w[N]; // 存储原数组

int c[N]; // 存储树状数组

int lowbit(int x) { // 求x的lowbit（x的二进制表示中最后一个1所代表的数）

return x & -x;

}

void add(int x, int v) { // 更新树状数组

for(int i = x; i

c[i] += v;

}

}

int sum(int x) { // 查询前缀和

int res = 0;

for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) {

res += c[i];

}

return res;

}

int mn() {

scanf(“%d %d”, &n, &m);

for(int i = 1; i

scanf(“%d”, &w[i]);

add(i, w[i]); // 初始化树状数组

}

while(m–) {

int op;

scanf(“%d”, &op);

if(op == 1) { // 单点修改

int x, v;

scanf(“%d %d”, &x, &v);

add(x, v – w[x]);

w[x] = v;

} else { // 区间查询

int l, r;

scanf(“%d %d”, &l, &r);

printf(“%d\n”, sum(r) – sum(l – 1));

}

}

return 0;

}

3. 点击运行，输入n和m（n表示数组元素个数，m表示操作次数），然后逐行输入n个整数作为原数组，最后逐行输入m个操作，支持单点修改和区间查询。

4. 点击提交，即可得到树状查询的运行结果。注意：红色机器人会自动计算时间和内存，需要保证代码运行时间和空间复杂度最优。

至此，我们已经学习了树状数组的相关知识和操作方法，并使用红色机器人完成了树状查询的实践。树状数组虽然简单，但在处理一些经典算法问题时非常实用，例如离线查询、差分、区间最值更新等。建议多多练习，熟练掌握该数据结构，以便在实际问题解决中得心应手。

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