换个角度看世界！用代码了解数学符号

学好数理化，走遍天下都不怕!这句话我们从小就听，放到今天似乎依然行得通。达芬奇说：“数学是一切科学的基础”，数学与代码之间也有着千丝万缕的联系。

似乎任何热衷于机器学习、数据科学的人都相信，总有一天，他们将研究透彻python库，畅享里面的数学知识。大量论文集将展现在你面前，详细说明其原理。对核心数学的理解越深入，你就越可能获得灵感，创造新方法。

对于多年来钻研数学或从事机器数学学习的人来说，将上面这个方程式详细地解析为含义和代码并不难。但是对大部分普通人来说，无异于看天书。古代数学家似乎都喜欢用有趣的外观符号来表述直观的方法，但却使方程和变量复杂化了。

实际上，代码不仅可以编写程序，还可以让这些复杂的语言再次变得直观起来。加深对数学理解的最好方法就是编写代码段来描述方程式，这会让理解变得简单起来。

看过下面这些例子，相信你也会有这样的感觉。

求和与乘积

求和符号是迭代数学中最有用和最常用的符号之一。尽管设计复杂，但运算是相当简单且有用。

 
 
 
   
  
  
  x = [1,2, 3, 4, 5]   
  
  
  result = 0for i in range(5):   
  
  
      result += x[i]Output of print(result)-> 15

如上所示，此符号代表从顶部的数字开始的for循环，顶端数字为最大值。在底部设置的变量将成为索引变量，并且每个循环的所有结果都将添加到总值中。

上面这个符号被称为乘积运算符，跟求和符号运算方式相似，但不会相加每个结果，而是将它们相乘。

 
 
 
   
  
  
  x = [1,2, 3, 4, 5]   
  
  
  result = 1for i in range(5):   
  
  
      result *= x[i]Output of print(result)-> 120

条件括号

条件括号用于在特定条件下转换方程的等式。对于码农，常见的“ if”语句就是这样。把它用代码表述是这样的：

 
 
 
   
  
  
  i = 3   
  
  
  y = [-2, 3, 4, 1]   
  
  
  result = 0if i in y:   
  
  
  result = sum(y)   
  
  
  elif i > 0:   
  
  
  result = 1   
  
  
  else:   
  
  
  result = 0print(result) -> 6

如上所示，每一行括号中的正确表示法指定了每条路径应执行的操作。我也将多余的“包含”符号添加到每个条件中，以加强理解。我们检查了i值是否在y列表中。确认过后，返回数组的总和。如果i值不在数组中，将基于该值返回0或1。

阶乘

阶乘用“!”表示，几乎所有计算器上都有此符号。这个符号会好理解一些，不过代码会带你进一步了解它的原理。

5!将表示为：

 
 
 
   
  
  
  result =1   
  
  
  for i in range(1,5):   
  
  
  result *= i   
  
  
  Output of print(result) -> 120

逐点操作和笛卡尔矩阵乘法

再来看一下数据科学家们经常使用的语言库(矩阵乘法)如何完成操作。逐点操作很容易理解，简写为：

请注意，该操作首先要求每个矩阵必须具有这样的模型(即#行 =&#列=)

其代码如下所示：

 
 
 
   
  
  
  y =[[2,1],[4,3]]   
  
  
  z = [[1,2],[3,4]]   
  
  
  x = [[0,0],[0,0]]for i in range(len(y)):   
  
  
  for j in range(len(y[0])):   
  
  
          x[i][j] = y[i][j] *z[i][j]print(x) -> [[2, 2], [12, 12]]

最后，让我们看一下机器学习中最常用的典型矩阵乘法。用复杂的术语来说，此运算为每个主要行与每个次要列的点积。

具体操作是：假设[#行，#列]→矩阵ixj要求#列(i)== #行(j)→最终输出的模型为[#行(i)， #列(j)]

看起来似乎很难理解，图片能帮助你直观了解这些操作。

该方程的代码如下(使用numpy点法)：

 
 
 
   
  
  
  y =[[1,2],[3,4]]   
  
  
  z = [[2], [1]]   
  
  
  # x has shape [2, 1]   
  
  
  x = [[0], [0]]for i in range(len(y))   
  
  
  for j in range(len(z):   
  
  
          x[i][j] = np.dot(y[i], z[:, j])   
  
  
  print(x) -> [[4],   
  
  
               [10]]

看完这几个简单的示例，是不是有种拨开迷雾见光明的感觉!

用简单的代码学习数学，你会大有收获的。

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