递增子序列，有点难度！

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

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示例:

  • 输入: [4, 6, 7, 7]
  • 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

  • 给定数组的长度不会超过15。
  • 数组中的整数范围是 [-100,100]。
  • 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

思路

这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了刚刚讲过的90.子集II。

就是因为太像了，更要注意差别所在，要不就掉坑里了!

在90.子集II中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组经行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑!

本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。

为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

递增子序列1

回溯三部曲

  • 递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. vector> result;
    2. 
  
  
  
  
  2. vector path;
    3. 
  
  
  
  
  3. void backtracking(vector& nums, int startIndex)
    4.
  • 终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和回溯算法：求子集问题!一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. if (path.size() > 1) {
    2. 
  
  
  
  
  2.     result.push_back(path);
    3. 
  
  
  
  
  3.     // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
    4. 
  
  
  
  
  4. }
    5.
  • 单层搜索逻辑

在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了

那么单层搜索代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. unordered_set uset; // 使用set来对本层元素进行去重
    2. 
  
  
  
  
  2. for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    3. 
  
  
  
  
  3.     if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
    4. 
  
  
  
  
  4.             || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
    5. 
  
  
  
  
  5.             continue;
    6. 
  
  
  
  
  6.     }
    7. 
  
  
  
  
  7.     uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    8. 
  
  
  
  
  8.     path.push_back(nums[i]);
    9. 
  
  
  
  
  9.     backtracking(nums, i + 1);
    10. 
  
  
  
  
  10.     path.pop_back();
    11. 
  
  
  
  
  11. }
    12.

对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧，哈哈

这也是需要注意的点，unordered_set uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义(清空)，所以要知道uset只负责本层!

最后整体C++代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. // 版本一
    2. 
  
  
  
  
  2. class Solution {
    3. 
  
  
  
  
  3. private:
    4. 
  
  
  
  
  4.     vector> result;
    5. 
  
  
  
  
  5.     vector path;
    6. 
  
  
  
  
  6.     void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
    7. 
  
  
  
  
  7.         if (path.size() > 1) {
    8. 
  
  
  
  
  8.             result.push_back(path);
    9. 
  
  
  
  
  9.             // 注意这里不要加return，要取树上的节点
    10. 
  
  
  
  
  10.         }
    11. 
  
  
  
  
  11.         unordered_set uset; // 使用set对本层元素进行去重
    12. 
  
  
  
  
  12.         for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    13. 
  
  
  
  
  13.             if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
    14. 
  
  
  
  
  14.                     || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
    15. 
  
  
  
  
  15.                     continue;
    16. 
  
  
  
  
  16.             }
    17. 
  
  
  
  
  17.             uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    18. 
  
  
  
  
  18.             path.push_back(nums[i]);
    19. 
  
  
  
  
  19.             backtracking(nums, i + 1);
    20. 
  
  
  
  
  20.             path.pop_back();
    21. 
  
  
  
  
  21.         }
    22. 
  
  
  
  
  22.     }
    23. 
  
  
  
  
  23. public:
    24. 
  
  
  
  
  24.     vector> findSubsequences(vector& nums) {
    25. 
  
  
  
  
  25.         result.clear();
    26. 
  
  
  
  
  26.         path.clear();
    27. 
  
  
  
  
  27.         backtracking(nums, 0);
    28. 
  
  
  
  
  28.         return result;
    29. 
  
  
  
  
  29.     }
    30. 
  
  
  
  
  30. };
    31.

优化

以上代码用我用了unordered_set 来记录本层元素是否重复使用。

其实用数组来做哈希，效率就高了很多。

注意题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。

程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射(也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值)相对费时间，而且每次重新定义set，insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费事的。

那么优化后的代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. // 版本二
    2. 
  
  
  
  
  2. class Solution {
    3. 
  
  
  
  
  3. private:
    4. 
  
  
  
  
  4.     vector> result;
    5. 
  
  
  
  
  5.     vector path;
    6. 
  
  
  
  
  6.     void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
    7. 
  
  
  
  
  7.         if (path.size() > 1) {
    8. 
  
  
  
  
  8.             result.push_back(path);
    9. 
  
  
  
  
  9.         }
    10. 
  
  
  
  
  10.         int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
    11. 
  
  
  
  
  11.         for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    12. 
  
  
  
  
  12.             if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
    13. 
  
  
  
  
  13.                     || used[nums[i] + 100] == 1) {
    14. 
  
  
  
  
  14.                     continue;
    15. 
  
  
  
  
  15.             }
    16. 
  
  
  
  
  16.             used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    17. 
  
  
  
  
  17.             path.push_back(nums[i]);
    18. 
  
  
  
  
  18.             backtracking(nums, i + 1);
    19. 
  
  
  
  
  19.             path.pop_back();
    20. 
  
  
  
  
  20.         }
    21. 
  
  
  
  
  21.     }
    22. 
  
  
  
  
  22. public:
    23. 
  
  
  
  
  23.     vector> findSubsequences(vector& nums) {
    24. 
  
  
  
  
  24.         result.clear();
    25. 
  
  
  
  
  25.         path.clear();
    26. 
  
  
  
  
  26.         backtracking(nums, 0);
    27. 
  
  
  
  
  27.         return result;
    28. 
  
  
  
  
  28.     }
    29. 
  
  
  
  
  29. };
    30.

这份代码在leetcode上提交，要比版本一耗时要好的多。

所以正如在哈希表：总结篇!(每逢总结必经典)中说的那样，数组，set，map都可以做哈希表，而且数组干的活，map和set都能干，但如果数值范围小的话能用数组尽量用数组。

总结

本题题解清一色都说是深度优先搜索，但我更倾向于说它用回溯法，而且本题我也是完全使用回溯法的逻辑来分析的。

相信大家在本题中处处都能看到是90.子集II的身影，但处处又都是陷阱。

对于养成思维定式或者套模板套嗨了的同学，这道题起到了很好的警醒作用。更重要的是拓展了大家的思路!

就酱，如果感觉「代码随想录」很干货，就帮Carl宣传一波吧!

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文章标题：递增子序列，有点难度！
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