负数的二进制如何表示

在计算机系统中，二进制（binary）是一种使用两种状态来表示信息的方式，通常使用0和1两个数字，正数在计算机中的二进制表示相对直观，但对于负数的表示则需要特殊的处理方式，本篇文章将详细介绍负数在计算机中的二进制表示方法。

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原码表示法

原码（sign-magnitude representation）是最直接的表示负数的方法，在这种表示法中，最高位用作符号位，其中0代表正数，1代表负数，其余位则用来表示数值的绝对值。+7的原码表示为0111，而-7的原码表示为1111（这里假设我们使用4位二进制数）。

反码表示法

反码（ones’ complement）是另一种表示负数的方法，在这种表示法中，负数通过取其正数形式的二进制表示的反（即0变1，1变0）来获得。+7的原码表示为0111，其反码也是0111；而-7的反码则是1000。

补码表示法

补码（two’s complement）是目前计算机系统中最常用来表示负数的方法，在补码表示法中，负数是通过取其正数形式的二进制表示的反码后加1得到的。+7的原码表示为0111，其反码是0111，7的补码还是0111；而-7的补码则是1000加上1，得到1001。

补码的优势在于它允许使用同一套硬件电路来进行加法和减法运算，大大简化了计算机的设计，补码还解决了“-0”的问题，因为在补码表示法中，只有一个唯一的0，即0000。

补码溢出问题

在使用补码进行运算时，需要注意溢出（overflow）的问题，当计算结果超出了当前位数所能表示的范围时，就会发生溢出，在一个4位的系统中，最大的正数是0111（即+7），最小的负数是1001（即-7），如果尝试计算+8（即1000）和-1（即1001）的和，将会得到0001，这实际上是一个错误的计算结果，因为发生了正溢出。